如何证明平方差，立方差和立方和公式？

平方差：首要，咱们得知道余数定理。也便是当多项式的一个根a使得原式等于零时，那么这个多项式就存在一个因式x-a。

证明：设x-a除多项式f（x）得到的商为多项式g（x）余数为r，那么f（x）=（x-a)·g（x）+r

令x=a，则f（x）=r，当r=0时，f（x）=（x-a)·g（x)=也便是说，x-a是f（x）的因数。

平方差公式证明：求证a²-b²=(a+b)(a-b)

咱们令它等于移项得到a²=b²，不难得出a=b或a=-b，依据上面的定论能够得到a-b，a+b是原式的因式，那么能够得到a²-b²=(a+b)(a-b)

立方和公式证明：求证a³+b³=(a²-ab+b²)(a+b)

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³=a³+3ab(a+b)+b³

移项得a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)，提取公因式，得到a³+b³=(a+b)[(a+b)²-3ab]，整理得

a³+b³=(a²-ab+b²)(a+b)

立方差公式证明：与立方和公式证明相同。